Задача 3. К пружине жесткостью k прикрепили груз массой т (рис. С17). Если, слегка растянув пружину, вывести груз из положения равновесия, то он будет совершать колебания с частотой v. Определите значение величины, обозначенной *. Как изменится частота колебаний, если увеличить массу груза в а раз, а жесткость пружины в раз? Считайте, что колебания груза остаются малыми. 000000 Рис. С17 Вариант1 2 7 9 10 11 k, Н/м 100 400 200 100 * 400 250 250 200 m, г 250 800 400 500 800 400 500 250 v, Гц 5,0 4,0 * 4,0 3,0 3,0 5,0 3,0 8,0 2 3 5 2 3 2 3

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для частоты колебаний пружинного маятника: v = 1 / (2 * pi) * sqrt(k / m), где k - жесткость пружины, m - масса груза.

1. Посмотрим на данные для случая, когда значение обозначенной величины * равно 400: k = 400 Н/м m = 800 г v = 4,0 Гц

Подставим эти значения в формулу: v = 1 / (2 * 3,14) * sqrt(400 / 800) = 1 / 6,28 * sqrt(0,5) ≈ 1 / 6,28 * 0,707 ≈ 0,16 Гц.

2. Теперь рассмотрим, как изменится частота колебаний, если увеличить массу груза в а раз и жесткость пружины в раз: Пусть новые значения массы груза и жесткости пружины будут m' = а * m и k' = раз * k.

3. С увеличением массы груза в а раз, новое значение m' = а * m: m' = а * 800 (m = 800) = 800а г.

4. При увеличении жесткости пружины в раз, новое значение k' = раз * k: k' = раз * 400 (k = 400) = 400раз Н/м.

5. Теперь, подставим новые значения и найдем новую частоту колебаний v': v' = 1 / (2 * 3,14) * sqrt(400раз / 800а) = 1 / 6,28 * sqrt(0,5раз / а) ≈ 0,16 / а Гц.

Итак, частота колебаний уменьшится пропорционально параметру а при увеличении массы груза и жесткости пружины.