Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо зовнішні кути при вершинах цих кутів відносяться як 29 : 25.

Гострые углы прямоугольного треугольника составляют 29° и 61°. Давайте проследим это:

1. Пусть a и b - катеты, а c - гипотенуза прямоугольного треугольника.
2. Внешние углы при вершинах соответственно равны 29х и 25х (29 иксов и 25 иксов).
3. Сумма углов вокруг любой точки равна 360°. Таким образом, 29х + 25х + 90° (прямой угол) = 360°.
4. Решив уравнение, находим, что x = 5°.
5. Теперь подставляем x в формулу для нахождения гострых углов:
   • Первый угол: 29x = 29*5 = 145°
   • Второй угол: 25x = 25*5 = 125°

Таким образом, гострые углы прямоугольного треугольника равны 145° и 125°.