Алгебра
Привет! Давай разберемся с твоими задачами по алгебре. Мы вместе легко справимся!
Задача 1:
Функция задана формулой \( f(x) = -x^2 - 1 \).
Найдите \( f(0) \), \( f(-5) \).
Решение:
\[ f(0) = -0^2 - 1 = -1 \\ f(-5) = -(-5)^2 - 1 = -25 - 1 = -26 \]
Найдите значения \( x \), при которых \( f(x) = -10 \).
Решение:
\[ -x^2 - 1 = -10 \\ -x^2 = -9 \\ x^2 = 9 \\ x = \pm 3 \]
Задача 2:
a) Постройте график функции.
Комментарий:
График функции \( f(x) = -x^2 - 1 \) — это парабола, направленная вниз, с вершиной в точке (0, -1). Основание параболы проходит через точки (-3, -10) и (3, -10).
b) Найдите координаты точки пересечения графика функции с осью абсцисс.
Решение:
Пересечение с осью абсцисс происходит, когда \( f(x) = 0 \): \[ -x^2 - 1 = 0 \\ -x^2 = 1 \text{ не имеет решений, так как в действительной области отрицательное число не может быть равно положительному} \]
c) Возрастающая или убывающая функция?
Решение:
Поскольку коэффициент перед \( x^2 \) отрицателен, функция убывающая на обоих интервалах.
Задача 3:
На рисунке изображен график функции \( y = f(x) \), заданной на промежутке \([-2; 4]\).
По графику определите:
a) Нули функции;
Решение:
Нули функции — точки пересечения графика с осью \( x \). Это точки \( x = -1 \) и \( x = 3 \).
b) Промежутки аргумента, при которых функция отрицательна.
Решение:
Функция отрицательна на промежутках \( -2 < x < -1 \) и \( 1 < x < 3 \).
c) Значения аргумента, при которых функция возрастает.
Решение:
Функция возрастает на промежутках \( -2 < x < -1 \) и \( 1 < x < 4 \).
Задача 4:
Найдите нули функции \( y = x^2 - 4x \).
Решение:
\[ y = x^2 - 4x = 0 \\ x(x - 4) = 0 \\ x = 0 \text{ или } x = 4 \]
Задача 5:
Постройте график функции \( y = x^2 + 1 \).
Комментарий:
График функции \( y = x^2 + 1 \) — это парабола, направленная вверх, с вершиной в точке (0, 1).
Надеюсь, всё стало понятно! Если есть вопросы, не стесняйся их задавать. Удачи с алгеброй!
