. Найди корень уравнения log ⁡ 7 ( 8 � + 12 ) − log ⁡ 7 4 = log ⁡ 7 15 log 7 ​ (8x+12)−log 7 ​ 4=log 7 ​ 15 .

Для того чтобы решить данное уравнение, сначала объедините логарифмы с одинаковым основанием:

log₇(8x + 12) - log₇(4) = log₇(15).

Пользуясь свойством логарифмов logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c), получаем:

log₇((8x + 12)/4) = log₇(15).

Далее, избавляемся от логарифмов, применяя обратную функцию логарифма, которая является возведением в степень по основанию 7:

(8x + 12)/4 = 15.

После этого остаётся решить полученное уравнение относительно x. Умножим обе стороны на 4:

8x + 12 = 60.

Теперь избавляемся от 12, вычитая её из обеих сторон:

8x = 48.

И последний шаг - делим на 8:

x = 6.

Таким образом, корень уравнения log₇(8x + 12) - log₇(4) = log₇(15) равен x = 6.