Cos2x-cosx=8

Для решения уравнения cos2x - cosx = 8 приведем его к более простому виду, используя тригонометрические тождества.

cos2x можно выразить через cosx с помощью формулы двойного угла: cos2x = 2cos^2x - 1. Подставим это выражение в уравнение:

2cos^2x - 1 - cosx = 8.

Теперь объединим все члены на одну сторону уравнения:

2cos^2x - cosx - 9 = 0.

Это квадратное уравнение относительно cosx. Теперь можем решить его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 42(-9) = 1 + 72 = 73.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня уравнения:

cosx = (-b ± sqrt(D)) / 2a = (1 ± sqrt(73)) / 4.

Таким образом, корни уравнения cos2x - cosx = 8 равны cosx = (1 + sqrt(73)) / 4 и cosx = (1 - sqrt(73)) / 4.