Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: y = 2sin² 3x - cos6x

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции y = 2sin²(3x) - cos(6x), мы должны применить изученные методы работы с тригонометрическими функциями.

1. Нахождение наименьшего значения:

   • Рассмотрим сначала первое слагаемое 2sin²(3x). Поскольку sin²θ всегда находится между 0 и 1, то наименьшее значение, которое может принимать 2sin²(3x) равно 0.
   • Далее, рассмотрим второе слагаемое - cos(6x). Наименьшее значение для cos(6x) достигается, когда cos(6x) = -1.
   • Итак, наименьшее значение функции будет 0 - (-1) = 1.

2. Нахождение наибольшего значения:

   • Для нахождения наибольшего значения функции y = 2sin²(3x) - cos(6x) нужно рассмотреть оба слагаемых отдельно.
   • Максимальное значение для sin²(3x) равно 1, и умноженное на 2 будет также 2.
   • Для cos(6x) максимальное значение равно 1.
   • Следовательно, наибольшее значение функции y = 2sin²(3x) - cos(6x) будет 2 - 1 = 1.

Таким образом, наименьшее значение функции составляет 1, а наибольшее - также 1.