Найдите объём тела,полученного при вращении прямоугольника со сторонами 2 см и 8 см вокруг прямой,проходящий через середины его больших сторон

Для нахождения объема тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 2 см и 8 см вокруг прямой, проходящей через середины его больших сторон, мы можем использовать формулу объема вращения.

Объем тела, полученного при вращении фигуры вокруг прямой, равен интегралу площади поперечного сечения по всей длине вращения. Для данного случая, поперечным сечением будет круговой диск.

Так как у нас прямоугольник, у которого стороны 2 см и 8 см, вращается вокруг прямой, проходящей через середины его больших сторон, то получаем, что радиус вращения будет равен половине длины большей стороны, то есть 4 см.

Теперь можем подставить данные в формулу объема вращения кругового диска:

V = π * r^2 * h,

где V - объем, π - число пи (приблизительно 3.14), r - радиус вращения (в нашем случае 4 см), h - высота прямоугольника (2 см).

Подставляем значения и вычисляем:

V = 3.14 * 4^2 * 2 = 3.14 * 16 * 2 = 100.48 см^3

Таким образом, объем тела, полученного при вращении данного прямоугольника, будет равен примерно 100.48 кубическим сантиметрам.