3^√125*3^√64*4^√81/4^√16

Давайте начнем с упрощения данного выражения:

Как мы знаем, a^(m*n) = (a^m)^n. Используя этот принцип, мы можем переписать выражение:

3^(√125) * 3^(√64) * 4^(√81) / 4^(√16) = (3^√125 * 3^√64 * 4^√81) / 4^√16

Теперь вспомним, что √125 = 5, √64 = 4, √81 = 9, √16 = 4. Подставим эти значения в наше выражение:

(3^5 * 3^4 * 4^9) / 4^4

Далее, воспользуемся свойством a^m * a^n = a^(m + n) для упрощения:

3^5 * 3^4 = 3^(5 + 4) = 3^9 4^9 / 4^4 = 4^(9 - 4) = 4^5

Таким образом, итоговый ответ будет:

3^9 * 4^5

Мы можем умножить константы, так как они находятся в разных основаниях 3 и 4:

3^9 * 4^5 = (3^3)^3 * (2^2)^5 = 27^3 * 2^10

И, наконец, возводим в степень:

27^3 * 2^10 = 19683 * 1024 = 20155392

Итого, ответ равен 20155392.