* Дано: ДЕРM = 90°, MEP = 30°, МЕ = 10 см (рис. 5.90). а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка ЕР? б) Найдите длину медианы B

Для нахождения длины отрезка ЕР можем воспользоваться тригонометрическими свойствами. Учитывая, что угол ДЕР = 90°, а угол MEP = 30°, рассмотрим прямоугольный треугольник DER. Так как sin(30°) = 0.5, то мы можем найти длину отрезка ER:

sin(30°) = ER / DE 0.5 = ER / 10 ER = 10 * 0.5 ER = 5 см

Теперь для нахождения длины медианы воспользуемся свойством медианы, которое гласит, что медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине длины гипотенузы. Таким образом, длина медианы BM будет равна половине длины отрезка DE:

BM = DE / 2 BM = 10 / 2 BM = 5 см

Таким образом, длина отрезка ER заключена между 5 и 10 см, а длина медианы BM равна 5 см.