В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образуется плоскостью основания угол 60°, А радиус окружности описанной около основания равен 2 √3 Найди площадь боковой…

В данной задаче мы имеем правильную треугольную пирамиду, в которой боковое ребро образуется плоскостью основания под углом 60°. Это означает, что у нас имеется прямоугольный треугольник на одной из боковых граней пирамиды.

По условию, радиус окружности, описанной вокруг основания пирамиды, равен 2√3. Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды нам необходимо найти длину бокового ребра.

Из геометрии прямоугольного треугольника, мы знаем, что гипотенуза (ребро пирамиды) равна удвоенному радиусу описанной окружности, то есть 2√3 * 2 = 4√3.

Далее, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы используем формулу: S = П * l, где l - длина бокового ребра, а П - периметр основания.

В нашем случае, периметр основания (которое является равносторонним треугольником) равен 3*сторона. Поскольку боковое ребро треугольника равно его высоте, можем применить теорему Пифагора для нахождения длины стороны основания.

Итак, длина стороны треугольника: сторона = 2 * sin(60°) * радиус = 2 * ( √3 / 2) * 2√3 = 6.

Теперь можем вычислить периметр основания: П = 3 * 6 = 18.

Таким образом, длина бокового ребра (высота пирамиды) равна 4√3, площадь боковой поверхности пирамиды составляет S = 18 * 4√3 = 72√3.

Итак, площадь боковой поверхности данной треугольной пирамиды равна 72√3.