Для умножения выражения \(a^8 \cdot (a^7)^2\) при условии, что \(a = 2\), необходимо применить свойство степеней одного и того же числа: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).
Таким образом, начнем с рассмотрения выражения в скобках: \(a^7\) возводится в квадрат, что дает \(a^{7 \cdot 2} = a^{14}\). Теперь умножим это на \(a^8\), итак:
\[a^8 \cdot a^{14} = a^{8 + 14} = a^{22}.\]
Если \(a = 2\), то \(2^{22} = 4194304\).
Таким образом, результат умножения выражения \(a^8 \cdot (a^7)^2\) при \(a = 2\) равен 4194304.