.

Привет! Давай разбираться с задачей вместе.

Задание: Найди все корни тригонометрического уравнения \(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos x + \frac{1}{2} \cdot \sin x = 1 \)

Рассмотрим, как можно решить это уравнение:

Шаг 1: Упростим уравнение. Запишем его в виде: \(\sqrt{3}/2 \cdot \cos x + 1/2 \cdot \sin x = 1\).

Шаг 2: Применим метод коэффициентов. Известно, что \(\cos \alpha = \sqrt{3}/2 \) и \(\sin \alpha = 1/2\) соответствует углу \(\alpha = \pi/6\). Мы знаем, что можно заменить совокупность коэффициентов на косинус или синус суммы или разности углов.

Шаг 3: Применим подход для приведения к одной функции: \(\cos \alpha = \sqrt{3}/2\) и \(\sin \alpha = 1/2\) говорят нам, что можно представить уравнение в виде: \(\cos( x - \pi/6 ) = 1 \).

Шаг 4: Решим уравнение: Тригонометрическое уравнение \(\cos( x - \pi/6 ) = 1\) означает, что \( x - \pi/6 = 2k\pi \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Отсюда получаем: \( x = 2k\pi + \pi/6 \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Это соответствует варианту ответа: \[ \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \; k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \(\frac{\pi}{6} + 2k\pi, \; k \in \mathbb{Z}\)

Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, задавай!