Из 48 вопросов, включенных в экзамен, студент подготовил 33. Какова вероятность того, что из предложенных ему четырёх вопросов он знает один?

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Дано, что студент подготовил 33 из 48 вопросов, и ему предложат ответить на 4 вопроса.

Чтобы найти вероятность того, что студент знает ровно один вопрос из этих четырех, мы можем разделить количество способов, которыми студент может знать один вопрос, на общее количество способов ответить на эти четыре вопроса. В данном случае этот подсчет можно выполнить по формуле:

(Способы знать 1 вопрос) * (Способы не знать 3 вопроса) / (Общее количество способов)

Сперва найдем количество способов выбрать один вопрос, который студент знает: это будет сочетание из 33 вопросов, которые студент знает, по 1 вопросу - C(33, 1).

Далее найдем количество способов выбрать три вопроса, которые студент не знает: это будет сочетание из 15 вопросов, которые студент не подготовил, по 3 вопроса - C(15, 3).

И наконец, общее количество способов ответить на эти четыре вопроса, без учета того, знает ли студент их или нет, равно сочетанию из всех 48 вопросов по 4 вопроса - C(48, 4).

Полученные значения можно подставить в формулу и вычислить искомую вероятность.