дан треугольник АВС, где А(1;4) В(3;2) С(-1;2) существует ли параллельный перенос при котором точка А переходит в точку С, точка В в точку А1

Да, существует параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку С, а точка B в точку A1.

Чтобы выполнить такой параллельный перенос, нужно сдвинуть точку A на вектор, который направлен от точки A к точке C и имеет такую же длину, как отрезок AC. Затем точку B следует сдвинуть на вектор, направленный от точки B к точке A1 и имеющий такую же длину, как отрезок BA1.

Таким образом, выполнение этих сдвигов подразумевает параллельный перенос, удовлетворяющий вашему условию.