Средняя линия данной трапеции длина которой 20 1 см в среднем мнение которых относятся как 2:5 найдите основания трапеции

Для того чтобы найти основания трапеции, мы можем воспользоваться пропорцией, связывающей длины средней линии трапеции и среднего хорда. Дано, что средняя линия трапеции равна 20 1 см, а отношение средней линии к среднему хорда составляет 2:5.

Пусть основания трапеции равны а и b (a < b), тогда среднее хорда будет равно (a + b)/2.

У нас следующая пропорция:

\[\frac{20\,1}{2} = \frac{(a + b)}{5}\]

Упростим уравнение:

\[20\,1 \times 5 = 2(a + b)\]

\[101 = 2a + 2b\]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(a + b = 101/2\), из уравнения длин среднего хорда.

2. \(b - a = 20\,1\), так как b - a равно длине средней линии трапеции.

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого сложим уравнения и найдем значения a и b:

\(2b = 101/2 + 20\,1\)

\(b = (101/2 + 20\,1)/2\)

\(b = 71\,6\)

А теперь найдем значение a:

\(a = 101/2 - 71\,6\)

\(a = 14\,9\)

Таким образом, основания трапеции равны 14,9 см и 71,6 см.