В прямоугольнике ABCD сторона ВС в 2 раза больше стороны АВ. На продолжении стороны AD за точку D выбрана точка F . Е - середина стороны AD, < DFC- 30° . Найдите LEBF

Дано: ABCD - прямоугольник, BC = 2AB. Точка E - середина стороны AD. Угол DFC = 30°.

Так как угол в прямоугольнике равен 90°, то ∠ABC = ∠BCD = 90°.

Так как угол в равновеликой треугольнике равен углу напротив стороны, то ∠BAC = ∠BCD = 90°.

Так как угол FDC = 30°, то ∠FDA = 180° - ∠FDC = 180° - 30° = 150°.

Так как E - середина стороны AD, то ∠BED = 90°.

Из угла в равнобедренном треугольнике ЕBD и равенства ∠BED = 90° следует, что ∠EBD = (180° - ∠BED) / 2 = (180° - 90°) / 2 = 90° / 2 = 45°.

Так как ∠BAC = 90°, ∠BAC = 2∠EBA, то ∠EBA = 45°.

Следовательно, ∠EBF = ∠EBA + ∠FDA = 45° + 150° = 195°.