803. Сколько требуется сжечь каменного угля в печи, чтобы расплавить 100 т чугуна, взятого при температуре 20 °С, если КПД печи 40%?

Для решения этой задачи мы будем использовать энергетический баланс.

Первым шагом определим тепловую энергию, необходимую для нагрева чугуна от 20°C до его температуры плавления. Для этого воспользуемся формулой:

Q = м × c × ΔT,

где Q - тепловая энергия, м - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.

Масса чугуна равна 100 тонн, удельная теплоемкость чугуна примерно составляет 0,46 Дж/г°C (это значение можно найти в таблицах), а изменение температуры составляет:

ΔT = Тплавления - Тначальная = 1538°C - 20°C = 1518°C.

Тогда тепловая энергия для нагрева чугуна будет:

Q = 100 000 кг × 0,46 Дж/г°C × 1518°C = 70 548 000 000 Дж.

Зная КПД печи (η = 0,4), мы можем определить, сколько энергии будет получено при сжигании каменного угля. Учитывая, что КПД выражается как отношение полученной энергии к затраченной энергии:

η = полученная энергия / затраченная энергия,

можно выразить полученную энергию:

полученная энергия = затраченная энергия × КПД.

При этом важно учесть, что каждый грамм каменного угля при сгорании выделяет примерно 29 300 Дж тепловой энергии, что находим из таблицы:

полученная энергия = затраченная энергия × КПД = масса угля × 29 300 Дж.

Заменяя значение полученной энергии в энергетическом балансе, получим:

затраченная энергия × КПД = Q.

Таким образом:

масса угля × 29 300 Дж × 0,4 = 70 548 000 000 Дж.

Решим это уравнение относительно массы угля:

масса угля = (70 548 000 000 Дж) / (29 300 Дж/г) / 0,4 = 1,5 × 10^9 г.

Ответ: для расплавления 100 тонн чугуна требуется сжечь около 1,5 миллиона грамм каменного угля.