803. Сколько требуется сжечь каменного угля в печи, чтобы расплавить 100 т чугуна, взятого при температуре 20 °С, если КПД печи 40%?

Чтобы решить эту задачу, мы должны рассчитать количество тепла, необходимое для расплавления 100 т чугуна.

Сначала нам нужно узнать изменение температуры чугуна. Для этого мы используем уравнение теплопередачи:

Q = mcΔT,

где Q - количество тепла, m - масса чугуна, c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры.

Масса m = 100 т = 100 000 кг. Удельная теплоемкость c чугуна примем равной 0,46 Дж/гр*°C. Изменение температуры ΔT = 1536 - 20 = 1516 °C (приемлемая температура плавления для чугуна - 1536 °С).

Теперь мы можем рассчитать количество тепла, необходимого для изменения температуры:

Q = mcΔT = (100 000 кг) * (0,46 Дж/г*°C) * (1516 °C) = 69 736 000 Дж.

Однако, КПД печи составляет только 40%. Это означает, что только 40% от общего количества тепла, выделяемого при сжигании угля, используется для нагрева чугуна. Пусть Х будет количество тепла, которое мы должны получить при сжигании угля:

Х = (100/40) * Q = (100/40) * 69 736 000 Дж ≈ 174 340 000 Дж.

Теперь мы можем рассчитать количество угля, которое нам нужно сжечь, чтобы получить это количество тепла. Предположим, что КПД сжигания угля 100% (в реальности это не так):

Qуголь = Х = mcΔTугля = mc(Тугля - Тначальная),

где m - масса угля, c - удельная теплоемкость угля, ΔTугля - изменение температуры угля, Тугля - конечная температура угля (по условию задачи, мы не знаем конечную температуру угля, но предположим, что она равна 1000 °C), Тначальная - начальная температура угля.

Теперь мы можем найти массу угля:

m = Х / (c(Тугля - Тначальная)) = 174 340 000 Дж / (0,8 Дж/гр*°C * (1000 °C-20 °C)) ≈ 217 925 кг.

Таким образом, нам потребуется примерно 218 т каменного угля, чтобы расплавить 100 т чугуна при заданных условиях.