Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7 7 . Найди условную вероятность, что в первый раз выпадет меньше 5 5 очков.
Конечно, давай разберемся с этой задачей!
Для нахождения условной вероятности того, что в первый раз выпадет меньше 5 очков при условии, что сумма выпавших очков равна 7 после двух бросков, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности.
Допустим, A - это событие "в первый раз выпадет меньше 5 очков", а B - событие "сумма выпавших очков равна 7". Тогда условная вероятность P(A|B) выражается как отношение вероятности совместного наступления событий A и B к вероятности события B, т.е. P(A|B) = P(A и B) / P(B).
Теперь найдем вероятности:
Вероятность выпадения суммы очков, равной 7, можно представить как сумму вероятностей различных вариантов, например (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) и (6, 1). Это 6 благоприятных случаев из общего числа возможных вариантов бросков игральной кости, равного 36. Таким образом, P(B) = 6 / 36.
Вероятность того, что в первый раз выпадет менее 5 очков, составляет 4 благоприятных случая из общего числа возможных комбинаций, а именно (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (4, 1). Следовательно, P(A) = 4 / 36.
Совместная вероятность P(A и B) наступления событий A и B можно рассчитать как количество благоприятных случаев, удовлетворяющих обоим событиям (1 из числа всех возможных комбинаций), деленное на общее количество вариантов бросков. Таким образом, P(A и B) = 1 / 36.
Теперь можем найти условную вероятность: P(A|B) = P(A и B) / P(B) = (1 / 36) / (6 / 36) = 1 / 6.
Таким образом, условная вероятность того, что в первый раз выпадет менее 5 очков при условии, что сумма выпавших очков равна 7, составляет 1/6. Надеюсь, это понятно и поможет вам в изучении темы!
