Длина дорожки легкоатлетического стадиона равна 400 м. Из одной точки одновременно в разных направлениях с постоянной скоростью выбежали два бегуна. Один бегун имеет скорость 5 км/ч, второй – 7 км/ч. Сколько раз бегуны встретятся за время получасовой тренировки? (Старт за встречу не считаем.)

Для решения этой задачи нам необходимо определить, сколько времени каждый бегун затратит на пробег всей дистанции.

Бегуну, бегущему со скоростью 5 км/ч, потребуется \( \frac{400\,м}{5\,км/ч} = 0.4\,ч \) (или 24 минуты) на пробег всей дистанции.

Бегуну, бегущему со скоростью 7 км/ч, потребуется \( \frac{400\,м}{7\,км/ч} \approx 0.57\,ч \) (или примерно 34 минуты) на пробег всей дистанции.

Теперь проведем расчет для пересечения бегунов. Учитывая это, мы можем приступить к решению задачи.

Пусть бегун, бегущий со скоростью 5 км/ч, обозначается как A, а бегун, бегущий со скоростью 7 км/ч, обозначается как B.

За каждый час бегун А преодолевает 5 км, а бегун B – 7 км. Следовательно, разница в скоростях между ними составляет 2 км на каждый час. За первый час бегун A очистит один круг стадиона, а бегун B – 7/2 = 3.5 км. Таким образом, каждый последующий час расстояние между бегунами уменьшается на 2 км.

Посчитаем, через сколько времени они встретятся. Оба бегуна будут бежать в течение 0.5 часа, что равно 30 минутам.

За это время бегун A пробежит \( \frac{30\,минут}{60\,минут} \times 5\,км/ч = 2.5\,км \), а бегун B пробежит \( \frac{30\,минут}{60\,минут} \times 7\,км/ч = 3.5\,км \).

Оба бегуна до встречи не доберутся, так как они не пересекутся за время получасовой тренировки, так как они все еще будут на разных участках дистанции.