1. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? 2. Сформулируйте и докажите теорему о внешнем угле треугольника

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Таким образом, каждый треугольник имеет три медианы – одну из каждой вершины. Медианы пересекаются в одной общей точке, которая называется центром тяжести треугольника.

Теперь перейдем к теореме о внешнем угле треугольника. Эта теорема утверждает, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Докажем это:

Пусть дан треугольник ABC. Пусть D – точка на продолжении стороны AC за точку C. Тогда угол ACD – внутренний угол треугольника ABC, угол BCD – внутренний угол треугольника ABC, угол ACD + угол BCD = угол ACB = угол ACB + угол ACD = угол DCA.

Таким образом, утверждение теоремы о внешнем угле треугольника подтверждено доказательством.