«Задачи по геометрии на повторение 7 класс» Задачи по теме « Равнобедренный треугольник» 1. В треугольнике АВС углы ВАС и ВСА равны, их биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке…
«Задачи по геометрии на повторение 7 класс» Задачи по теме « Равнобедренный треугольник» 1. В треугольнике АВС углы ВАС и ВСА равны, их биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОС равнобедренный. 2. Найдите периметр треугольника АВС если два его угла равны, а две стороны имеют длины 40 см и 20см. 3. В треугольнике АВС угол В=1200 , а угол А= 300 . Точка D принадлежит стороне АС, причем угол ВDС тупой. Докажите, что АВ ВD. 4.Разность длин двух сторон равнобедренного тупоугольного треугольника равна 4 см, а его периметр равен 19 см.Найдите длины сторон треугольника. 5. В равнобедренном треугольнике АВС угол В - тупой. Высота ВD равна 4 см. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 12 см. 6.В треугольнике АВС внешние углы при вершинах А и С равны. Найдите длину биссектрисы ВD , если периметр треугольника АВС равен 72 см, а периметр треугольника АВD равен 48 см. Задачи по теме « Признаки равенства треугольников» 1. На высоте АН равнобедренного треугольника с углом А=900 взята точка О. Докажите, что треугольники ВОН и НОС равны. 2. В треугольнике КМР КМ=МР. Точки А и В середины сторон KM и MP соответственно. АС и ВD перпендикулярны прямой КР. Докажите, что треугольники КАС и DВР равны. 3. Даны равносторонние треугольники АВС и А1В1С1 точки О и О1 – точки пересечения высот этих треугольников, причем ОА= О1А1 . Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 равны. 4. Треугольник АВС равносторонний. AC – основание. Точки К , L , М- середины сторон АВ , ВС и АС соответственно . Докажите, что треугольники АКМ и МLC равны. 5. Даны треугольники АВС , с высотой СН , и KMN с высотой NL . Причем , угол В=600, угол М=600, СН=LN и АВ=KM. Докажите , что треугольники АВС и KMN равны. 6. В равнобедренном треугольнике АВС ВК – медиана, проведенная к основанию. Точки М и N принадлежат боковым сторонам. Луч КВ – биссектриса угла МКN . Докажите, что АМ=NC. Задачи по теме « Окружность» 1. В окружности с центром О проведены радиусы ОК , ОМ , ОN , таким образом ,что углы КОМ и МОN равны. Докажите , что треугольники КОМ и МОN равны. 2. В окружности с центром О диаметру АС перпендикулярен радиус ОВ. Докажите, что АВ=ВС. 3. В окружности с центром О проведены две непараллельные хорды КМ и РN , причем КМ= РN. Точка А – середина КМ, точка В – середина Р N . Докажите, что треугольник АОВ равнобедренный. Задачи по теме «Смежные и вертикальные углы» 1. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равен 480 .Найти остальные углы. 2. Дан треугольник АВС. На продолжении сторон АВ и ВС за вершину В отмечены точки К и М соответственно. Угол КВМ=300 Угол А в 3 раза больше угла С. Найти угол, смежный с углом С. 3. На окружности с центром О последовательно отмечены точки А, В, С, D, К так, что точки А и К являются концами диаметра, углы АОС и СОК равны. Угол АОВ= 300 , угол DОК=600 . Докажите, что ВD=АС. Задачи по теме «Параллельные прямые» 1. Отрезки KM и PL –диаметры некоторой окружности. Докажите, что прямые KP и ML параллельны. 2. Точки А и С лежат по разные стороны от прямой BD . Известно, что АВ параллельна DC и AD параллельна ВС. Докажите, что угол BAD равен углу DCB, АВ=DC и AD= BC. 3. На биссектрисе CD равнобедренного треугольника АВС взята точка М. Через эту точку проведены прямые, параллельные сторонам АС и ВС и пересекающие основание АВ в точках Н и К. Докажите, что АН=КВ. 4. На сторонах MP и PN треугольника MPN взяты точки А и В соответственно. Угол PMN равен углу РАВ и равен 600, угол MNP равен 500. Найдите, чему равен угол АВN. 5. В треугольнике АВС угол А равен 300, угол С равен 1200. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине С лежит на прямой, параллельной прямой АВ. 6. На одной стороне неразвернутого угла взяты точки E и F, на другой – G и H , так, чтобы EG параллельно FH , точка М принадлежит отрезку EG , угол MFE равен углу MFH, угол MHF равен MHG. Докажите, что EG= EF+GH.
Для доказательства равнобедренности треугольника АОС мы можем рассмотреть следующее: так как углы ВАС и ВСА равны, то их биссектрисы АА1 и СС1 будут также равны друг другу. Поскольку биссектрисы пересекаются в точке О, это значит, что отрезки ОА и ОС равны (по свойству биссектрисы). Таким образом, угол АОС будет равен углу СОА, что делает треугольник АОС равнобедренным.
Чтобы найти периметр треугольника АВС, где два угла равны, а две стороны имеют длины 40 см и 20 см, нужно выяснить третью сторону. Используя теорему косинусов, мы можем найти длину третьей стороны. Зная длины всех сторон, суммируем их для получения периметра.
Для доказательства того, что треугольник АВD равнобедренный, необходимо убедиться, что стороны АВ и АD равны между собой. Сначала докажем, что угол В равен углу D. Затем используем теорему косинусов для нахождения длин сторон и убеждаемся, что АВ равна АD.
Для нахождения длин сторон тупоугольного равнобедренного треугольника, разность которых равна 4 см, можем воспользоваться системой уравнений на основе данных условий. Нам известно, что периметр треугольника равен 19 см, следовательно, сумма всех сторон одинакова. Найдя длины сторон, удостоверимся, что полученный треугольник соответствует всем условиям.
Для нахождения периметра треугольника АВС, где угол B тупой и высота ВD равна 4 см, а также периметр треугольника АВD равен 12 см, зная, что треугольник АВС равнобедренный и B тупой, мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников и теорему Пифагора для нахождения всех сторон треугольника АВС и его периметра.
Для нахождения длины биссектрисы VD в треугольнике ABC, где внешние углы при вершинах A и C равны, используем свойства внешних углов треугольника. Зная периметры треугольников ABC и ABD, выразим стороны через периметр и найдем длину биссектрисы VD.
Если у вас возникнут вопросы по решению конкретных задач или требуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь задавать. Успехов в подготовке!
