2 ^ log_4(9)

Когда мы вычисляем \(2 ^ {\log_4(9)}\), мы можем использовать свойство логарифма: \(\log_a(b) = x\) эквивалентно \(a^x = b\).

Итак, начнем с \(\log_4(9) = x\), это означает, что \(4^x = 9\). Теперь нам нужно найти значение \(x\). Мы знаем, что \(4^2 = 16\) и \(4^3 = 64\), значит, \(4^{1.5} = 2^2 \cdot 4^{0.5} = 2 \cdot 2 = 4\). Таким образом, \(4^{1.5} = 8\), что близко к 9.

Теперь, когда у нас есть значение \(x = 1.5\), мы можем вернуться к исходному выражению: \(2 ^ {\log_4(9)} = 2^{1.5} = \sqrt{2} \approx 1.41\).

Итак, \(2 ^ {\log_4(9)} \approx \sqrt{2}\) или приблизительно 1.41.