arctg(x)*arcctg(x)=-5π²/18

Для решения данного уравнения сначала преобразуем произведение арктангенса и арккотангенса.

arctg(x) * arcctg(x) = -5π²/18

Так как arctg(x) и arcctg(x) являются обратными функциями, их произведение равно квадрату аргумента. Таким образом, мы можем записать данное выражение как:

(arctg(x))^2 = -5π²/18

Далее, возьмем тангенс от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от арктангенса:

tg((arctg(x))^2) = tg(-5π²/18)

Используя тождество тангенса двойного угла, мы можем преобразовать левую сторону уравнения:

tg(2arctg(x)) = tg(-5π²/18)

С помощью тождества тангенса суммы углов, получим:

(2x)/(1-x^2) = -√3

После решения этого уравнения, найдем значение x и подставим его обратно в изначальное уравнение, чтобы проверить его правильность.