Опрос группы студентов показал, что 70% из них любят ходить в кино, 60% в театр, 30% на концерты. В кино и театр ходят 40% студентов, в кино и на концерты – 20%, в театр и на…
Опрос группы студентов показал, что 70% из них любят ходить в кино, 60% в театр, 30% на концерты. В кино и театр ходят 40% студентов, в кино и на концерты – 20%, в театр и на концерты – 10%. Сколько студентов (в %) ходят в кино, театр и на концерты?
Итак, чтобы определить процент студентов, посещающих все три места развлечений (кино, театр и концерты), давайте воспользуемся формулой включения и исключения.
Пусть x - это процент студентов, посещающих кино, y - театр, z - концерты. Мы знаем следующие данные:
- 70% студентов любят ходить в кино
- 60% студентов любят ходить в театр
- 30% студентов любят ходить на концерты
- 40% студентов ходят в кино и театр
- 20% студентов ходят в кино и на концерты
- 10% студентов ходят в театр и на концерты
Теперь используем формулу включения и исключения:
x + y + z - (x + y - 40) - (x + z - 20) - (y + z - 10) + 40 + 20 + 10 = 100
Упростим уравнение:
x + y + z - x - y + 40 - x - z + 20 - y - z + 10 + 40 + 20 + 10 = 100 x + y + z - x - y - x - z - y - z + 70 = 100 x + y + z - 2x - 2y - 2z + 70 = 100 x + y + z - 2(x + y + z) + 70 = 100
- x - y - z + 70 = 0 x + y + z = 70
Итак, мы видим, что 70% студентов посещают все три места развлечений (кино, театр и концерты).
