1. Из сплошного металлического шара радиусом 20 см выплавили шарики радиусом 1 см. Сколько их получилось? 2. Чтобы вы предпочли съест: арбуз радиусом 15 см вчетвером или арбуз радиусом 20 см восьмером? 3. Объем шара 36 дм². Найдите его радиус. 4. Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра на растоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите объем шара.

1. Из сплошного металлического шара радиусом 20 см выплавили шарики радиусом 1 см. Мы можем найти количество получившихся шариков следующим образом:

Объем исходного шара: \( V_{\text{исх}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{исх}}^3 \), где \( r_{\text{исх}} = 20 \, см \).

Объем получившихся шариков: \( V_{\text{шарик}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{шарик}}^3 \), где \( r_{\text{шарик}} = 1 \, см \).

Количество шариков можно найти как отношение объема исходного шара к объему одного шарика: \( n = \frac{V_{\text{исх}}}{V_{\text{шарик}}} \).

Таким образом, число получившихся шариков составит: \( n = \frac{\frac{4}{3} \pi \times 20^3}{\frac{4}{3} \pi \times 1^3} \).

Решив это уравнение, вы найдете количество шариков.

2. Чтобы ответить на вопрос о предпочтении арбуза вчетвером с радиусом 15 см или восьмером с радиусом 20 см, необходимо сравнить объемы двух арбузов.

Объем арбуза можно найти по формуле: \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \), где \( r \) - радиус арбуза.

Для первого случая (арбуз вчетвером) объем будет: \( V_{1} = \frac{4}{3} \pi 15^3 \), а для второго (арбуз восьмером): \( V_{2} = \frac{4}{3} \pi 20^3 \).

Сравнивая объемы двух арбузов, вы сможете определить, какой вариант предпочтительнее.

3. Для нахождения радиуса шара с объемом 36 дм³, можно воспользоваться формулой для объема шара: \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \).

Подставив известное значение объема \( V = 36 \, дм³ \), мы можем найти радиус \( r \) из уравнения: \( 36 = \frac{4}{3} \pi r^3 \).

После решения этого уравнения вы найдете радиус искомого шара.

4. Для нахождения объема шара, сечение которого имеет радиус 6 см на расстоянии 8 см от центра, можно воспользоваться формулой для объема сегмента шара.

Объем сегмента шара можно найти как разность объемов двух концентрических шаров. Объем большего шара: \( V_{\text{б}} = \frac{4}{3} \pi (r_{\text{б}})^3 \), где \( r_{\text{б}} = 8 \) см.

Объем меньшего шара: \( V_{\text{м}} = \frac{4}{3} \pi (r_{\text{м}})^3 \), где \( r_{\text{м}} = 6 \) см.

Объем сегмента: \( V_{\text{сегмента}} = V_{\text{б}} - V_{\text{м}} \). После нахождения объема сегмента, вы сможете найти объем искомого шара.

Удачи в решении задач!