В правильной четырёхугольной призме площадь основания равна 100 см2, а высота равна 5 см. Тогда длина диагонали этой призмы:

Для нахождения длины диагонали правильной четырёхугольной призмы с известной площадью основания (100 см²) и высотой (5 см), можем использовать следующий метод:

1. Площадь основания призмы равна 100 см². Поскольку мы имеем дело с правильной четырёхугольной призмой, то мы знаем, что основание - квадрат. Таким образом, сторона квадрата основания равна \( \sqrt{100} = 10 \) см.

2. Чтобы найти диагональ призмы, которая становится диагональю квадрата основания призмы, можем воспользоваться теоремой Пифагора. Для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, основанием и высотой, справедливо:

   \( диагональ^2 = сторона^2 + высота^2 \)

3. Подставив известные значения, получим:

   \( диагональ^2 = 10^2 + 5^2 \)

   \( диагональ^2 = 100 + 25 \)

   \( диагональ^2 = 125 \)

   \( диагональ = \sqrt{125} = 5 \sqrt{5} \) см.

Таким образом, длина диагонали этой призмы равна \( 5 \sqrt{5} \) см.