.

Привет! Давай вместе разберёмся с задачей.

У нас есть дерево, у которого 72 вершины. Нужно найти наименьшее и наибольшее число конечных вершин (листьев).

1. Наименьшее число конечных вершин:

   • В дереве с \( n \) вершинами наименьшее количество листьев будет в случае, когда каждая вершина, кроме конечных, имеет максимальное количество потомков.
   • Оптимальное дерево с минимальным количеством листьев — это когда оно максимально сбалансировано, то есть строить полное бинарное дерево (или к-арное дерево с большей степенью, но для простоты возьмем бинарное).
   • Это сложно посчитать точно, но можно качественно прикинуть — чем больше потомков у каждой внутренней вершины, тем меньше листьев.

2. Наибольшее число конечных вершин:

   • Самый простой случай — когда каждое ребро ведет в конечную вершину, то есть почти каждая вершина — отдельная конечная вершина.
   • Таким образом, если вершина не корень, то она сама является конечной (листом).

Простое вычисление:

1. Наименьшее количество листьев можем оценить следующим образом: минимум один внутренний узел (корень) + все возможные другие в виде листьев.
2. Наибольшее количество листьев будет 72 (только корень не является листом).

Для этого случая:

• Наименьшее число конечных вершин: 1.
• Наибольшее число конечных вершин: 71 (72 минус корень).

Ответ:

• Наименьшее число: 1
• Наибольшее число: 71

Надеюсь, это поможет! Если есть вопросы, спрашивай.