Для получения идеальной фиолетовой краски нужно смешать красный, синий и зелёный красители в определённых пропорциях. Юный художник Денис немного ошибся и добавил синего и…
Для получения идеальной фиолетовой краски нужно смешать красный, синий и зелёный красители в определённых пропорциях. Юный художник Денис немного ошибся и добавил синего и зелёного красителей вдвое больше, чем нужно, а красного добавил столько, сколько надо. В итоге краски получилось в 1.1 раза больше, чем нужно. Сколько процентов составляет красный краситель в идеальной фиолетовой краске?
Давайте обозначим количество красного, синего и зелёного красителей, которые нужны для получения идеальной фиолетовой краски, как R, B и G соответственно.
Согласно условию, Денис ошибся и добавил синего и зелёного красителей вдвое больше, чем нужно. Это означает, что вместо B и G он добавил 2B и 2G красителей. А красного красителя добавилось как раз в нужном количестве — R.
Полученная краска была на 10% больше, чем нужно:
R + 2B + 2G = 1.1(R + B + G)
Теперь можем раскрыть скобки:
R + 2B + 2G = 1.1R + 1.1B + 1.1G
Теперь упростим уравнение, сократив R с обеих сторон:
2B + 2G = 0.1R + 0.1B + 0.1G
Учитывая, что R = 1B и R = 1G, можем переписать уравнение в новом виде:
2B + 2G = 0.1B + 0.1G + 0.1B + 0.1G
Упростим выражение:
2B + 2G = 0.2B + 0.2G
Теперь выразим R в процентах от общего количества красителей:
R = (0.1R) / (0.1R + 0.2B + 0.2G) * 100%
R = 0.1 / (0.1 + 0.2 + 0.2) * 100%
R = (0.1 / 0.5) * 100%
R = 20%
Итак, красный краситель составляет 20% от общего количества красителей в идеальной фиолетовой краске.
