Для получения идеальной фиолетовой краски нужно смешать красный, синий и зелёный красители в определённых пропорциях. Юный художник Денис немного ошибся и добавил синего и…
Для получения идеальной фиолетовой краски нужно смешать красный, синий и зелёный красители в определённых пропорциях. Юный художник Денис немного ошибся и добавил синего и зелёного красителей вдвое больше, чем нужно, а красного добавил столько, сколько надо. В итоге краски получилось в 1.1 раза больше, чем нужно. Сколько процентов составляет красный краситель в идеальной фиолетовой краске?
Давайте обозначим количество красного, синего и зелёного красителей, необходимых для идеальной фиолетовой краски, как \( r \), \( b \) и \( g \) соответственно.
По условию задачи, Денис добавил синего красителя в два раза больше, чем нужно, то есть он добавил \( 2b \) вместо \( b \), и зелёного красителя в два раза больше, чем нужно, то есть \( 2g \) вместо \( g \). Красный краситель он добавил в нужном количестве, то есть \( r \).
Общее количество красителей в получившейся краске составляет 1.1 раз больше, чем нужно для идеальной краски, поэтому можем записать уравнение: \[ 2b + 2g + r = 1.1(r + b + g) \]
Учитывая, что \( r + b + g \) равно общему количеству красителей в идеальной краске, а также что соотношение между красителями в идеальной краске равно 1:1:1, то есть \( r = b = g \), можем подставить это в уравнение и решить его.
\[ 2r = 1.1(3r) \] \[ 2r = 3.3r \] \[ 1.3r = 0 \]
Отсюда получаем, что \( r = 0 \), что означает, что Денис не добавил красный краситель в свою краску. Следовательно, процент красного красителя в идеальной фиолетовой краске равен нулю.
