Для получения идеальной фиолетовой краски нужно смешать красный, синий и зелёный красители в определённых пропорциях. Юный художник Денис немного ошибся и добавил синего и…
Для получения идеальной фиолетовой краски нужно смешать красный, синий и зелёный красители в определённых пропорциях. Юный художник Денис немного ошибся и добавил синего и зелёного красителей вдвое больше, чем нужно, а красного добавил столько, сколько надо. В итоге краски получилось в 1.1 раза больше, чем нужно. Сколько процентов составляет красный краситель в идеальной фиолетовой краске?
Давайте обозначим количество красного, синего и зелёного красителей, которые нужно добавить для идеальной фиолетовой краски, как \( R, B \) и \( G \) соответственно.
Из условия задачи, для получения идеальной краски Денису нужно было добавить \( R \) красного, \( B \) синего и \( G \) зелёного красителя в определённых пропорциях. Он ошибся и добавил синего и зелёного вдвое больше, чем нужно, а красного в правильном количестве. По условию задачи, итоговое количество краски составляет 1.1 от исходной, значит:
\[ R + 2B + 2G = 1.1(R + B + G) \]
Распишем это уравнение относительно пропорций красных, синих и зелёных красителей:
\[ R + 2B + 2G = 1.1R + 1.1B + 1.1G \]
После преобразования получаем:
\[ 0.1R = 0.1B + 0.1G \]
\[ R = B + G \]
Таким образом, в идеальной фиолетовой краске красного красителя должно быть столько же, сколько синего и зелёного красителей в сумме.
А так как Денис ошибся и добавил синего и зелёного красителей вдвое больше, чем нужно, то пропорции стали следующими:
\[ R = B + G \]
\[ 2B + 2G = B + G \]
\[ B = G \]
Таким образом, в полученной краске синего и зелёного красителя одинаковое количество.
Поскольку синего и зелёного красителей Денис добавил вдвое больше, чем нужно, значит, что в идеальной фиолетовой краске на каждый красный краситель приходится по половине синего и зелёного красителя.
Таким образом, процентное содержание красного красителя в идеальной фиолетовой краске составляет \( \frac{1}{4} \) или 25%.
