Два однородных куба объемом 110 дм' каждый связаны тонкой нитью и погружены в воду. Нижний куб плавает, полностью погруженный в воду, а верхний плавает, только на 60% погрузившись…

Для начала определим массы каждого из кубов.

Пусть \(m_1\) - масса нижнего куба, \(m_2\) - масса верхнего куба. Поскольку оба куба имеют одинаковый объем, то их массы будут пропорциональны их плотностям:

\[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{\rho_1}{\rho_2} = 10 \]

Также из условия задачи мы знаем, что верхний куб плавает, погружаясь на 60%, а нижний полностью погружен в воду. Сила Архимеда, действующая на каждый куб равна весу воды, вытесненной кубом:

\[ F_{\text{Арх}} = (m_1 + m_2) \cdot g \]

Где \(g\) - ускорение свободного падения, \(g = 9,81 \, \text{м/c}^2\).

Также из условия задачи мы знаем, что сила натяжения нити равна разности сил, действующих на кубы:

\[ T = F_{\text{Арх1}} - F_{\text{Арх2}} \]

Для нижнего куба сила Архимеда равна весу воды, вытесненной кубом полностью:

\[ F_{\text{Арх1}} = m_1 \cdot g \]

Для верхнего куба сила Архимеда равна весу воды, вытесненной кубом на 60%:

\[ F_{\text{Арх2}} = (0.6m_2) \cdot g = 0.6 \cdot m_2 \cdot g \]

Подставляя все в уравнение для силы натяжения нити, получаем:

\[ T = m_1 \cdot g - 0.6 \cdot m_2 \cdot g = (m_1 - 0.6m_2) \cdot g \]

Теперь можем найти значения масс каждого куба:

\[ m_1 = \rho_1 \cdot V = 10 \cdot 110 = 1100 \, \text{кг} \]

\[ m_2 = \rho_2 \cdot V = 110 \, \text{кг} \]

И подставить их в формулу для силы натяжения нити:

\[ T = (1100 - 0.6 \cdot 110) \cdot 9.81 = 5394.6 \, \text{Н} \]

Итак, сила натяжения нити равна 5394.6 Н.