В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BP и CQ. Известно, что ∠CBP=2∠ABP и ∠ACQ=∠BCQ+6∘. Сколько градусов составляет угол BAC?

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами треугольников и высот.

Из условия задачи получаем два равенства углов:

1. ∠CBP = 2∠ABP
2. ∠ACQ = ∠BCQ + 6°

Так как BP и CQ - высоты, то углы в вершинах треугольников ABC и ABP являются прямыми углами. Тогда: ∠CBP = 90° - ∠ABC ∠ABP = 90° - ∠BAC ∠ACQ = 90° - ∠BAC ∠BCQ = 90° - ∠BCA

Подставим второе равенство в первое: 90° - ∠ABC = 2(90° - ∠BAC) 90° - ∠ABC = 180° - 2∠BAC ∠BAC + ∠ABC = 90°

Теперь подставим полученное равенство в уравнение, описывающее величину угла ACQ: 90° - (90° - ∠BAC) = 90° - ∠BCA + 6° ∠BAC = 96°

Итак, угол BAC равен 96°.