В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BP и CQ. Известно, что ∠CBP=2∠ABP и ∠ACQ=∠BCQ+6∘. Сколько градусов составляет угол BAC?

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами треугольников и связями между углами, образованными высотами в остроугольном треугольнике.

Заметим, что угол ABP = угол PBC, так как BP - высота, а BCP - прямой угол. Следовательно, ABP = CBP.

Так как угол CBP = 2 * угол ABP, то можем записать, что угол CBP = 2 * угол CBP. Отсюда выполняется уравнение 3 * угол CBP = 180 градусов, и угол CBP = 60 градусов.

Аналогичным образом можно показать, что угол BCQ = 30 градусов.

Так как угол ACQ = угол BCQ + 6 градусов, то угол ACQ = 36 градусов.

Теперь, учитывая, что угол BAC = 90 - угол ABC, получаем уравнение:

30 + 60 + 36 + угол ABC = 180

Угол ABC = 180 - 30 - 60 - 36 = 54 градуса.

Таким образом, угол BAC равен 90 - 54 = 36 градусов.