Самостоятельная работа № 5-1 №1 (4б) Сколько различных пятизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр и кратных 15, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 и 5?

Для решения этой задачи мы можем разбить условие на две части. Первая часть - пятизначные числа без повторяющихся цифр, а вторая - числа, не кратные 15.

1. Посчитаем количество пятизначных чисел без повторяющихся цифр с помощью цифр 1, 2, 3, 4 и 5. Поскольку нам нужно создать различные числа, начиная с любой из этих цифр, у нас есть 5 вариантов выбора для первой цифры, 4 варианта для второй (поскольку мы не можем использовать цифру, которую уже выбрали для первой), затем 3 для третьей цифры и так далее. Это можно выразить формулой 54321.

2. Теперь нам нужно рассмотреть второе условие - числа, не кратные 15. Число, чтобы не быть кратным 15, не должно оканчиваться на 5, а значит, у нас остаются только два варианта для пятой цифры.

Теперь давайте перемножим эти два значения, чтобы получить общее количество различных пятизначных чисел, удовлетворяющих обоим условиям.