О(0;0), А(4,5), В(8,1) а) Напишите уравнение прямой AB в) Точка С является центром стороны AB, найдите координаты точки C с) Если точка D — центр стороны OB, найдите длину CD

а) Уравнение прямой AB можно найти, используя уравнение прямой в общем виде: y = kx + b, где k - коэффициент наклона (slope), а b - коэффициент смещения по оси y (y-intercept). Сначала найдем коэффициент наклона k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) = A(4, 5) и (x2, y2) = B(8, 1). k = (1 - 5) / (8 - 4) = -4 / 4 = -1. Теперь, используя одну из точек A или B, например, A(4, 5), подставим координаты и значение k в уравнение прямой: y = -x + b. Подставив x = 4, y = 5 и k = -1: 5 = -4 + b => b = 9. Таким образом, уравнение прямой AB: y = -x + 9.

в) Чтобы найти координаты точки C, которая является центром стороны AB, нужно использовать формулы нахождения координат центра отрезка: xс = (x1 + x2) / 2 и yс = (y1 + y2) / 2, где (x1, y1) = A(4, 5) и (x2, y2) = B(8, 1). xс = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6, yс = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3. Точка C имеет координаты (6, 3).

с) Для нахождения длины CD, сначала найдем координаты точки D, которая является центром стороны OB. Используя аналогичные формулы, найдем координаты центра отрезка OB: xD = (0 + 8) / 2 = 4, yD = (0 + 1) / 2 = 0.5. Теперь посчитаем длину CD, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике. Длина CD равна корню из суммы квадратов разностей координат CD: CD = sqrt((6 - 4)^2 + (3 - 0.5)^2) = sqrt(2^2 + 2.5^2) = sqrt(4 + 6.25) = sqrt(10.25) ≈ 3.20. Длина CD примерно равна 3.20.