Выполните действия 1)2 1/2×(2/15-3 5/6)-2 3/4 2)-1 1/7×(4/5+19/20)×(6 5/6+4 2/3) 3)(6 3/8 - 2 3/4)×(-4)+7/18×9 4)9 1/6:(4 1/3-8)+24×3/8

1. Решение выражения: 2 1/2 × (2/15 - 3 5/6) - 2 3/4

Начнём с упрощения дробей внутри скобок: 2/15 - 3 5/6 = 2/15 - (18/6 + 5/6) = 2/15 - 23/6

Приведём дроби к общему знаменателю: 2/15 - 23/6 = (2×2)/(15×2) - (23×15)/(6×15) = 4/30 - 345/90

Вычислим разность: 4/30 - 345/90 = (4 - 345/90) / 30 = (-341/90) / 30

Приведём полученную дробь к несократимому виду: (-341/90) / 30 = -341/90 × 1/30 = -341/(90×30) = -341/2700

Теперь решим оставшуюся часть выражения: 2 1/2 × (-341/2700) - 2 3/4

Приведём смешанную дробь к неправильной: 2 1/2 = 5/2

Умножим и вычтем: 5/2 × (-341/2700) - 2 3/4 = (-1705/5400) - (2×4+3)/4 = -1705/5400 - 11/4

Приведём дроби к общему знаменателю: -1705/5400 - 11/4 = (-1705×4)/(5400×4) - (11×1350)/(4×1350) = -6820/21600 - 14850/54000

Вычислим разность: -6820/21600 - 14850/54000 = (-6820 - 14850)/(21600×4) = -21670/86400

Ответ: -21670/86400

2. Решение выражения: -1 1/7 × (4/5 + 19/20) × (6 5/6 + 4 2/3)

Начнём с упрощения дробей внутри скобок: 4/5 + 19/20 = (4×4)/(5×4) + (19×1)/(20×1) = 16/20 + 19/20 = 35/20

6 5/6 + 4 2/3 = (6×6)/(6×1) + ((5×6)+2)/(6×1) + (4×3)/(3×1) + 2/(3×1) = 36/6 + 32/6 + 12/3 + 2/3 = 6 + 5 + 4 + 2/3 = 17 2/3

Теперь решим всё выражение: -1 1/7 × (35/20) × (17 2/3)

Приведём смешанную дробь к неправильной: 1 1/7 = 8/7

Умножим: -8/7 × (35/20) × (17 2/3) = -280/140 × (53/3)

Сократим дроби: -280/140 × 53/3 = (-280×53)/(140×3) = -14840/420 = -742/21

Ответ: -742/21

3. Решение выражения: (6 3/8 - 2 3/4) × (-4) + 7/18 × 9

Начнём с упрощения дробей внутри скобок: 6 3/8 - 2 3/4 = (6×8 + 3)/(8×1) - (2×4 + 3)/(4×1) = 51/8 - 11/4

Приведём дроби к общему знаменателю: 51/8 - 11/4 = (51×4)/(8×4) - (11×2)/(4×2) = 204/32 - 22/8

Вычислим разность: 204/32 - 22/8 = (204 - 88)/(32×4) = 116/128

Приведём дробь к несократимому виду: 116/128 = 29/32

Теперь решим оставшуюся часть выражения: (29/32) × (-4) + (7/18) × 9

Умножим: (29/32) × (-4) + (7/18) × 9 = (29×-4)/(32×1) + (7×9)/(18×1) = -116/32 + 63/18

Приведём дроби к общему знаменателю: -116/32 + 63/18 = (116×9)/(32×9) + (63×16)/(18×16) = 1044/288 + 1008/288

Вычислим сумму: 1044/288 + 1008/288 = (1044 + 1008)/(288×1) = 2052/288

Приведём дробь к несократимому виду: 2052/288 = (3×684)/(3×96) = 684/96

Упростим дробь: 684/96 = (3×228)/(3×32) = 228/32 = 57/8

Ответ: 57/8

4. Решение выражения: 9 1/6 : (4 1/3 - 8) + 24 × 3/8

Начнём с упрощения дробей внутри скобок: 4 1/3 - 8 = (4×3 + 1)/(3×1) - 8 = 13/3 - 8

Приведём дробь к общему знаменателю: 13/3 - 8 = (13 - 8×3)/(3×1) = (13 - 24)/3 = -11/3

Теперь решим всё выражение: 9 1/6 : (-11/3) + 24 × 3/8

Приведём смешанную дробь к неправильной: 9 1/6 = (9×6 + 1)/(6×1) = 55/6

Умножим: 55/6 : (-11/3) + (24×3)/(8×1) = 55/6 : (-11/3) + 72/8

Инвертируем делитель и складываем: 55/6 × (-3/11) + 72/8 = -165/66 + 72/8

Приведём дроби к общему знаменателю: -165/66 + 72/8 = (8×-165)/(66×8) + (66×9)/(8×9) = -1320/528 + 594/72

Вычислим сумму: -1320/528 + 594/72 = (-1320×3)/(528×3) + (594×22)/(72×22) = -3960/1584 + 13068/1584

Вычислим разность: -3960/1584 + 13068/1584 = (-3960 + 13068)/1584 = 9108/1584

Приведём дробь к несократимому виду: 9108/1584 = (3×3036)/(528×3) = 3036/528 = 42/8 = 21/4

Ответ: 21/4