3x(x+2)-(4-x)(4+x)≥5(x²+1)-4(x-1)

Добрый день! Рассмотрим данное неравенство поэтапно:

1. Раскроем скобки слева от знака неравенства:
   3х(х+2) - (4-х)(4+х) ≥ 5(х²+1) - 4(х-1)
   3х² + 6х - (16 - 4х + 4х - x²) ≥ 5x² + 5 - 4x + 4
   3х² + 6х - 16 + 4x - 4x + x² ≥ 5x² + 5 - 4x + 4
   3х² + 6х - 16 + x² ≥ 5x² + 5 - 4x + 4

2. Приведем подобные члены:
   4х² + 6х - 12 ≥ 5x² + 1 - 4x

3. Перенесем все члены в одну часть неравенства:
   4х² - 5x² + 6х + 4х - 12 - 1 + 4x ≥ 0
   -x² + 14x - 13 ≥ 0

4. Теперь решим квадратное уравнение:
   Дискриминант D = b² - 4ac = 14² - 4*(-1)*(-13) = 196 - 52 = 144
   x₁ = (-b + √D) / 2a = (14 + √144) / (-2) = (14 + 12) / (-2) = 26 / (-2) = -13
   x₂ = (-b - √D) / 2a = (14 - 12) / (-2) = 2 / (-2) = -1

5. Ответ: решением неравенства будет -13 ≤ x ≤ -1.