о

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

У нас есть квадратное уравнение: \(3x^2 + 5x + 2m = 0\). Сказано, что один из корней этого уравнения равен -1. Нам нужно найти второй корень.

1. Подставим \(x = -1\) в уравнение: \(3(-1)^2 + 5(-1) + 2m = 0\)

2. Упрощаем это выражение: \(3 \cdot 1 - 5 + 2m = 0\) \(3 - 5 + 2m = 0\) \(-2 + 2m = 0\)

3. Решим уравнение для \(m\): \(2m = 2\) \(m = 1\)

Теперь знаем, что \(m = 1\).

Подставим \(m\) обратно в уравнение, и оно станет: \(3x^2 + 5x + 2 \cdot 1 = 0\) \(3x^2 + 5x + 2 = 0\)

4. Используем теорему Виета, которая говорит, что сумма корней \(x_1 + x_2\) равна \(-b/a\), а произведение корней \(x_1 \cdot x_2\) равно \(c/a\). В нашем случае: \(\text{Сумма корней}: x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{3}\) \(\text{Произведение корней}: x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{2}{3}\)

   Один из корней \(x_1 = -1\).

5. Найдем второй корень \(x_2\): \(-1 + x_2 = -\frac{5}{3}\) \(x_2 = -\frac{5}{3} + 1\) \(x_2 = -\frac{5}{3} + \frac{3}{3}\) \(x_2 = -\frac{2}{3}\)

Ответ: второй корень равен \(-\frac{2}{3}\).