Вычислить предел функции, используя замечательный предел lim(5x-1) ^2x /5x+6 В ответ запишите значение In a, где а - найденное значение предела функции.

Чтобы вычислить данный предел функции, мы можем воспользоваться замечательным пределом для \( lim_{x\to a} ((1 + \frac{1}{x})^x) = e \).

Как это применить к вашему случаю:

Имеем функцию \( \lim_{x\to \infty} (\frac{5x-1}{5x+6})^{2x} \).

Преобразуем выражение, поделив числитель и знаменатель на \( 5x \):

\( = \lim_{x\to \infty} (\frac{1-\frac{1}{5x}}{1+\frac{6}{5x}})^{2x} \).

Поскольку \( \lim_{x\to \infty} \frac{1}{5x} = 0 \) и \( \lim_{x\to \infty} \frac{6}{5x} = 0 \), можем применить замечательный предел:

\( = lim_{x \to \infty} ((1 - \frac{1}{5x})^{5x})^{(2/5)(10x)} \).

Теперь, используя замечательный предел \( \lim_{x\to \infty} ((1 + \frac{1}{x})^x) = e \), получаем:

\( = e^{(2/5)(10)} = e^4 \).

Итак, значение предела функции равно \( e^4 \).