9x²-25>0

Для решения неравенства 9x² - 25 > 0, мы должны сначала найти корни уравнения 9x² - 25 = 0. Для этого можем воспользоваться формулой разности квадратов: (3x + 5)(3x - 5) = 0. Отсюда получаем два корня: x₁ = -5/3 и x₂ = 5/3.

Затем проведем исследование знаков многочлена 9x² - 25 на интервалах (-бесконечность; -5/3), (-5/3; 5/3) и (5/3; +бесконечность). Для этого выберем произвольные значения из каждого интервала:

1. При x = -2, подставляем в исходное неравенство: 9(-2)² - 25 = 29. Таким образом, на интервале (-бесконечность; -5/3) неравенство истинно.
2. При x = 0, подставляем: 9(0)² - 25 = -25. Значит, на интервале (-5/3; 5/3) неравенство ложно.
3. При x = 2, подставляем: 9(2)² - 25 = 29. Следовательно, на интервале (5/3; +бесконечность) неравенство верно.

Таким образом, решением неравенства 9x² - 25 > 0 будет множество значений x, принадлежащих объединению интервалов (-бесконечность; -5/3) и (5/3; +бесконечность): x ∈ (-бесконечность; -5/3) ∪ (5/3; +бесконечность).