Найти предел функции: lim h √x+h -√x

Для нахождения предела данной функции можно воспользоваться формулой для дифференцирования корня.

Предположим, что \( h \) стремится к 0. Тогда выражение можно переписать следующим образом:

\( \lim_{{h \to 0}} \frac{{\sqrt{x+h} - \sqrt{x}}{h}} \)

Сделаем замену \( u = \sqrt{x+h} \) и \( v = \sqrt{x} \), а также \( h = u^2 - v^2 \):

\( \lim_{{h \to 0}} \frac{{u - v}}{u^2 - v^2} = \lim_{{u \to \sqrt{x}}} \frac{1}{2u} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \)

Таким образом, предел функции равен \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \).