Найти определенный интеграл: ʃ 8 3(1+х2) dx 1

Для нахождения определенного интеграла ∫(8/(1+x^2)) dx на отрезке [3, 1], сначала посчитаем интеграл функции 8/(1+x^2):

∫(8/(1+x^2)) dx = 8*arctan(x) + C,

где С - произвольная постоянная.

Теперь вычислим значение определенного интеграла на отрезке [3, 1]:

∫[3,1] (8/(1+x^2)) dx = [8arctan(x)] [3,1] = 8(arctan(3) - arctan(1)).

Подставим значения:

∫[3,1] (8/(1+x^2)) dx = 8*(arctan(3) - arctan(1)) ≈ 5.384.