→ 1. Найти длину скалярное произведение векторов 2a и 5в если косинус угла → → → → между векторами а и в равен 0,2, вектор а имеет координаты (5;3), а длина в равна 3,5.
Длина скалярного произведения векторов \(2\mathbf{a}\) и \(5\mathbf{b}\) определяется следующим образом:
\[ \|\mathbf{2a} \cdot 5\mathbf{b}\| = 2 \cdot 5 \cdot \|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\| \cdot \cos(\theta) \]
Здесь \(\|\mathbf{a}\|\) = 3.5, косинус угла между векторами \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) равен 0.2, и координаты вектора \(\mathbf{a}\) = (5;3).
Тогда мы можем найти длину скалярного произведения:
\[ \|\mathbf{2a} \cdot 5\mathbf{b}\| = 2 \cdot 5 \cdot 3.5 \cdot \|\mathbf{b}\| \cdot 0.2 \]
\[ \|10\mathbf{a} \cdot 5\mathbf{b}\| = 35 \|\mathbf{b}\| \]
Мы можем использовать информацию о координатах вектора \(\mathbf{a}\) = (5;3), чтобы найти его длину:
\[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \approx 5.83 \]
Таким образом, у нас есть:
\[ 35 \cdot 5.83 = 204.05 \]
Следовательно, длина скалярного произведения векторов \(2\mathbf{a}\) и \(5\mathbf{b}\) равна приблизительно 204.05.
