В трапеции АВСД вписана окружность с центром О и радиуса 6 см, угол САД =45°, угол АСД=90°. найдите сумму АВ+АД, если АВ=10√2 см.

В данной трапеции АВСД у нас есть вписанная окружность с центром О и радиусом 6 см. Угол САД равен 45°, а угол АСД равен 90°. По свойствам вписанного угла и полугона, мы можем утверждать, что угол СОД также равен 90°.

Таким образом, треугольник СОД является прямоугольным треугольником. Поскольку О - центр вписанной окружности, радиус равен 6 см, а одна из катетов равна радиусу, то катет ОД также равен 6 см.

Из условия известно, что АВ = 10√2 см. Теперь найдем другую сторону трапеции.

В прямоугольном треугольнике СОД применим теорему Пифагора: (SO)² + (OD)² = (SD)² (6)² + (6)² = (SD)² 36 + 36 = SD² 72 = SD²

SD = √72 = 6√2 см

Так как AB параллельна CD, то AB = SD = 6√2 см

Итак, сумма AB + AD = 10√2 + 6√2 = 16√2 см.

Таким образом, сумма сторон AB и AD равна 16√2 см.