Выбери верный вариант

Привет! Давай разберем это задание вместе.

У нас есть выражение:

\[ \sqrt[7]{6^{12} \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^{19}} \]

1. Вначале упростим выражение под корнем: \(6^{12} \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^{19}\). Преобразуем: \(\left(\frac{1}{6}\right)^{19}\) = \(6^{-19}\).

2. Теперь у нас получается: \(6^{12} \cdot 6^{-19}\).

3. Объединим степени: \(6^{12 - 19}\) = \(6^{-7}\).

4. Тогда результат под корнем: \(\sqrt[7]{6^{-7}}\) = \(\left(6^{-7}\right)^{\frac{1}{7}}\).

5. Упростим степень: \((6^{-7})^{\frac{1}{7}}\) = \(6^{-\frac{7}{7}}\) = \(6^{-1}\) = \(\frac{1}{6}\).

Таким образом, верный вариант ответа: \(\frac{1}{6}\).

Ответ: \(\frac{1}{6}\)