давай
Привет! Давай разберем это уравнение вместе.
У нас есть: \(\sqrt{7x - 10} + \sqrt{8x + 9} = 2\sqrt{5x + 11}\)
Давай возьмем каждую часть по отдельности:
Перенесем одну из корневых частей на другую сторону: \[\sqrt{7x - 10} = 2\sqrt{5x + 11} - \sqrt{8x + 9}\]
Для удобства решения, возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: \[[\sqrt{7x - 10}]^2 = [2\sqrt{5x + 11} - \sqrt{8x + 9}]^2\]
Слева будет: \[7x - 10\]
Справа нужно раскрыть квадрат суммы: \[4(5x + 11) - 4\sqrt{(5x + 11)(8x + 9)} + (8x + 9)\]
После упрощения получится: \[7x - 10 = 20x + 44 + 8x + 9 - 4\sqrt{(5x + 11)(8x + 9)}\]
Перенесем все слагаемые кроме корня на одну сторону: \[7x - 10 - 28x - 53 = -4\sqrt{(5x + 11)(8x + 9)}\]
Упростим: \[-21x - 63 = -4\sqrt{(5x + 11)(8x + 9)}\]
Разделим на \(-4\): \[\frac{21x + 63}{4} = \sqrt{(5x + 11)(8x + 9)}\]
Чтобы избавиться от корня, снова возведем обе стороны в квадрат: \[\left(\frac{21x + 63}{4}\right)^{2} = (5x + 11)(8x + 9)\]
Далее должно быть: \[ \frac{(21x + 63)^{2}}{16} = 40x^{2} + 103x + 99 \]
Упростить выражение: \[ (21x + 63)^{2} = 16(40x^{2} + 103x + 99) \]
Раскроем квадрат и уравняем с выражением справа.
После всех этих шагов, мы получаем новое квадратное уравнение, которое нужно решить для x. Решив это уравнение, ты найдешь подходящие значения для x. Помни, что после нахождения значений x, нужно проверить их подставив в изначальное уравнение, чтобы убедиться, что оно выполняется.
Если что-то не понятно, давай разберемся подробнее!
