Укажите уравнение касательной графика функции f(x)=2x^2-1 проходящая через точку x4=1 надо решить

Касательная к графику функции f(x) = 2x^2 - 1 в точке x = 4 проходит через эту точку. Чтобы найти уравнение касательной, нужно сначала найти производную функции f'(x). Для функции f(x) = 2x^2 - 1 производная f'(x) будет равна 4x.

Затем мы можем найти уравнение касательной, используя формулу касательной для функции в точке:

y - y0 = f'(x0)(x - x0),

где (x0, y0) - координаты точки, через которую проходит касательная. Поскольку касательная проходит через точку x = 1, подставляем x0 = 1:

y - f(1) = f'(1)(x - 1).

Вычисляем f(1) = 21^2 - 1 = 1. Теперь вычисляем значение производной f'(1) = 41 = 4.

Подставляем полученные значения в уравнение:

y - 1 = 4(x - 1).

Упрощаем уравнение:

y = 4x - 3.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^2 - 1, проходящей через точку x = 1, будет y = 4x - 3.