Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°,а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 18см определите длину меньшего каткта .величину второго острого угла

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольных треугольников.

Пусть меньший катет треугольника равен x, а гипотенуза равна y. Из условия задачи у нас есть следующие данные: один из острых углов равен 60° и сумма меньшего катета и гипотенузы равна 18 см.

Так как у нас прямоугольный треугольник, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы по теореме Пифагора: x^2 + y^2 = (18)^2.

Также, так как у нас треугольник с углом 60°, мы можем использовать основной соотношение для таких треугольников: отношение длины гипотенузы к большему катету равно √3:1.

Поэтому, мы можем выразить y через x: y = x√3.

Подставим это в уравнение теоремы Пифагора и решим получившееся уравнение:

x^2 + (x√3)^2 = 18^2 x^2 + 3x^2 = 18^2 4x^2 = 324 x^2 = 81 x = 9 см

Таким образом, длина меньшего катета равна 9 см.

Для нахождения величины второго острого угла воспользуемся свойством прямоугольных треугольников: сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Так как один угол уже известен (60°) и у нас есть прямой угол (90°), то второй острый угол будет 180° - 90° - 60° = 30°.

Таким образом, второй острый угол в прямоугольном треугольнике равен 30°.