2. Катер проплыл по течению реки от пристани А до пристани В расстоя- ние в 437 км. Против течения реки он проплыл то же самое расстояние на 4 часа дольше, чем по течению. Найдите…

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость катера в стоячей воде как \(x\) км/ч. Тогда, если катер плывет по течению реки, его скорость будет равна \(x + 2\) км/ч, а если против течения, то \(x - 2\) км/ч.

Давайте составим уравнение на основе данных из условия. При движении по течению реки время пути равно расстоянию делённому на скорость: \[ \frac{437}{x + 2} \]

При движении против течения время пути увеличивается на 4 часа и составляет: \[ \frac{437}{x - 2} + 4 \]

Из условия задачи эти времена равны между собой:

\[ \frac{437}{x + 2} = \frac{437}{x - 2} + 4 \]

Теперь давайте решим это уравнение. Умножим обе части на \((x + 2)(x - 2)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 437(x - 2) = 437(x + 2) + 4(x^2 - 4) \]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[ 437x - 874 = 437x + 874 + 4x^2 - 16 \]

Упростим уравнение, выделим \(x^2\) и перенесем все члены в одну сторону:

\[ 4x^2 = 874 + 874 + 16 \]

\[ 4x^2 = 1764 \]

\[ x^2 = 441 \]

\[ x = 21 \]

Итак, скорость катера в стоячей воде равна 21 км/ч.